AcWing 3302. 表达式求值

算法 AcWing
31

题目

给定一个表达式，其中运算符仅包含+,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：
数据保证给定的表达式合法。
题目保证符号-只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2)之类表达式均不会出现。
题目保证表达式中所有数字均为正整数。
题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过231−12^{31}−1。
题目中的整除是指向 00 取整，也就是说对于大于 00 的结果向下取整，例如 5/3=15/3=1，对于小于 00 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−15/(1−4)=−1。
C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式
共一行，为给定表达式。

输出格式
共一行，为表达式的结果。

数据范围
表达式的长度不超过 10510^5。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

思路及注意事项

注意
本题需要背过，是一个典型的模版，包括中缀表达式转后缀表达式的代码

先记忆思路，后背代码

模板思路

  1. 使用两个栈
    1. 第一个栈(运算符栈)存加减乘除这些运算符号
    2. 第二个栈(数栈)存数字
  2. 遍历输入的表达式，遇到对应的字符处理如下：
    • 数
      • 压入数栈
    • 左括号
      • 压入运算符栈
    • 右括号
      • 操作到遇到左括号为止
    • 加、减、乘、除(除括号外的运算符号)
      • 操作到遇到左括号或者栈顶运算符优先级小于当前运算符优先级为止
  3. 操作完运算符栈，最后的数栈栈顶即为最终结果

操作：表示用运算符栈的栈顶去计算数栈的两个数，代码实现如下

void eval()
{
    auto b = num.top(); num.pop();
    auto a = num.top(); num.pop();
    auto c = op.top(); op.pop();

    int x;
    if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '-') x = a - b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

使用哈希表定义运算符优先级
数字越大，优先级越高，代码如下

unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};

补充：中缀表达式转后缀表达式的实现

  • 将所有和数栈有关的代码删掉，改为直接输出符号或者数字即可
    • 因为原题解的思想就是先把中缀表达式转化为后缀表达式后求解
    • 由于原题解是一个十分简化的模板，所以我们只需要将源代码的转化过程展开即可

本代码也可作为模板与表达式求值一同记忆，一同附在了题解中

题解

表达式求值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <stack>

using namespace std;

stack<char> op;
stack<int> num;

void eval()
{
    auto b = num.top(); num.pop();
    auto a = num.top(); num.pop();
    auto c = op.top(); op.pop();

    int x;
    if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '-') x = a - b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

int main()
{
    string s;
    cin >> s;

    unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ )
    {
        if (isdigit(s[i]))
        {
            int j = i, x = 0;
            while (j < s.size() && isdigit(s[j]))
                x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
            num.push(x);
            i = j - 1;
        }
        else if (s[i] == '(') op.push(s[i]);
        else if (s[i] == ')')
        {
            while (op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        }
        else
        {
            while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[s[i]])
                eval();
            op.push(s[i]);
        }
    }

    while (op.size()) eval();
    cout << num.top() << endl;

    return 0;
}

中缀表达式转后缀表达式

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <stack>

using namespace std;

stack<char> op;

void eval()
{
    auto c = op.top(); op.pop();
    cout << c << ' ';
}

int main()
{
    string s;
    cin >> s;

    unordered_map<char, int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ )
    {
        if (isdigit(s[i]))
        {
            int j = i, x = 0;
            while (j < s.size() && isdigit(s[j]))
                x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
            cout << x << ' ';
            i = j - 1;
        }
        else if (s[i] == '(') op.push(s[i]);
        else if (s[i] == ')')
        {
            while (op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        }
        else
        {
            while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[s[i]])
                eval();
            op.push(s[i]);
        }
    }

    while (op.size()) eval();

    return 0;
}