由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

AcWing
35

一般ACM或者笔试题的时间限制是 11 秒或 22 秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 107∼10810^7∼10^8 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

  1. n≤30n≤30, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
  2. n≤100n≤100 => O(n3)O(n^3)，floyd，dp，高斯消元
  3. n≤1000n≤1000 => O(n2)O(n^2)，O(n2log⁡n)O(n^2\log n)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
  4. n≤10000n≤10000 => O(n∗n)O(n∗\sqrt{n})，块状链表、分块、莫队
  5. n≤100000n≤100000 => O(nlog⁡n)O(n\log n) => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
  6. n≤1000000n≤1000000 => O(n)O(n), 以及常数较小的O(nlogn)O(nlogn)算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的O(nlogn)O(nlogn)的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. n≤10000000n≤10000000 => O(n)O(n)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  8. n≤109n≤10^9 => O(n)O(\sqrt{ n })，判断质数
  9. n≤1018n≤10^{18} => O(log⁡n)O(\log n)，最大公约数，快速幂，数位DP
  10. n≤101000n≤10^{1000} => O((log⁡n)2)O((\log n)^2)，高精度加减乘除
  11. n≤10100000n≤10^{100000} => O(log⁡k×log⁡log⁡k)O(\log k×\log \log k)，k表示位数，高精度加减、FFT/NTT